문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 삼각함수의 덧셈정리 (문단 편집) === 배각의 공식 === [math(\beta=\alpha)]를 사용함으로써 원 각의 두 배한 각에 대한 삼각함수의 값을 얻을 수 있다. ||<:> [math(\displaystyle \begin{aligned} \sin{(2\alpha)}&=\sin{(\alpha+\alpha)} \\&=\sin{\alpha}\cos{\alpha} + \cos{\alpha}\sin{\alpha} \\&=2\sin{\alpha}\cos{\alpha} \\ \\ \cos{(2\alpha)}&=\cos{(\alpha+\alpha)} \\&=\cos{\alpha}\cos{\alpha} - \sin{\alpha}\sin{\alpha} \\&=\cos^{2}{\alpha}-\sin^{2}{\alpha}\\&=\begin{cases} \begin{aligned} \,\, \cos^{2}{\alpha}- (1-\cos^{2}{\alpha}) &=2\cos^{2}{\alpha}-1 \\ (1-\sin^{2}{\alpha}) - \sin^{2}{\alpha} &=1-2\sin^{2}{\alpha} \\ \dfrac{\cos^{2}{\alpha}-\sin^{2}{\alpha}}{\cos^{2}{\alpha}+\sin^{2}{\alpha}}&=\dfrac{\dfrac{\cos^{2}{\alpha}-\sin^{2}{\alpha}}{\cos^{2}{\alpha}}}{\dfrac{\cos^{2}{\alpha}+\sin^{2}{\alpha}}{\cos^{2}{\alpha}}}=\dfrac{1-\tan^{2}{\alpha}}{1+\tan^{2}{\alpha}} \end{aligned} \end{cases} \\ \\ \tan{(2\alpha)}&=\tan{(\alpha+\alpha)} \\&=\dfrac{\tan{\alpha} + \tan{\alpha}}{1 - \tan{\alpha}\tan{\alpha}} \\&=\frac{2\tan{\alpha}}{1-\tan^{2}{\alpha}} \end{aligned} )] || {{{#!folding [내접삼각형을 이용한 증명] ----- 배각의 공식을 내접삼각형을 이용하여 증명할 수도 있다. [[파일:namu_배각의공식_다른유도.svg|width=190&align=center&bgcolor=#ffffff]] 위 그림과 같이 중심이 [math(\rm O)]이고, 지름이 2[* 임의로 잡아도 관계 없음.]인 원에 내접하는 삼각형 [math(\rm ABC)]를 고려한다. 한 호에 대한 [[원주각]]은 중심각의 반이다. 변 [math(\rm BC)]가 지름이므로 호 [math(\rm BC)]는 직각이고, 호 [math(\rm AC)]에 대한 원주각이 [math(\angle {\rm B}=\theta)]라 하면 중심각 [math(\angle {\rm AOC}=2\theta)]이다. 한편, ||<:> [math(\displaystyle \begin{aligned} \overline{\rm AC}=2\sin{\theta} \end{aligned} )] || 이고, 삼각형 [math(\rm AOC)]에 [[코사인 법칙]]을 적용하면 ||<:> [math(\displaystyle \begin{aligned} {\overline{\rm AC}}^{2}&={\overline{\rm AO}}^{2}+{\overline{\rm OC}}^{2}-2\overline{\rm AO}\cdot\overline{\rm OC}\cos{(\angle {\rm AOC})} \\&=1^2+1^2-2\cdot 1 \cdot 1 \cos{(2\theta)} \\ &=2-2\cos{(2\theta)} \\ \\ \therefore 2\sin^{2}{\theta} &=1-\cos{(2\theta)} \end{aligned} )] || 이상을 정리하면 ||<:> [math(\displaystyle \begin{aligned} \cos{(2\theta)}=1-2\sin^{2}{\theta} \end{aligned} )] || 삼각함수 항등식 [math(\sin^{2}{\theta}+\cos^{2}{\theta}=1)]을 이용하면 다른 꼴을 유도할 수 있다. 한편, 삼각형 [math(\rm ABO)]는 [math(\overline{\rm AO}=\overline{\rm BO})]인 이등변삼각형이므로 [math(\angle \rm{BAO}=\theta)]이다. ||<:> [math(\displaystyle \begin{aligned} \therefore \angle{\rm OAC}=\frac{\pi}{2}-\theta \end{aligned} )] || 삼각형 [math(\rm AOC)]에 [[사인 법칙]]을 적용하면 ||<:> [math(\displaystyle \begin{aligned} \frac{\overline{\rm AC}}{\sin{(\angle \rm AOC)}}&=\frac{\overline{\rm OC}}{\sin{(\angle \rm OAC)}} \\ \frac{2\sin{\theta}}{\sin{(2\theta)}}&=\frac{1}{\cos{\theta}} \qquad \biggl(\because \sin{\biggl(\frac{\pi}{2}-\theta \biggr)}=\cos{\theta} \biggr) \\ \\ \therefore \sin{(2\theta)}&=2\sin{\theta}\cos{\theta} \end{aligned} )] || 탄젠트의 배각의 공식은 삼각함수 항등식 [math(\tan{\theta}=\sin{\theta}/\cos{\theta})]를 이용한다. }}}저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기